おおいわのこめんと


2014-04-14

[Misc] Radix Economy の話

仕事でなんとなく3値論理を調べていて、 「そういえば3進法(非整数でも良ければ e 進法)が数学的には最も効率がいいって言うんだよなぁ」 と思いだしてしまったのが事の発端。

Radix economy といって、端的に言うと

b 進法で、各桁の表現に b のリソースを要求されるとき、大きな数字を表現するのに漸近的に最もリソース利用効率がいいのは何進法か。

という問題で、上のページを見てもらうとわかりますが比例係数が \[b / \log b\] になるので、この最小値が \[b = \mathrm{e}\] のとき、整数では \[b = 3\] になります。4進法で1桁当たり信号線4本を使うのと、2進法で1桁当たり信号線2本を使うのが同じ効率になるのも、理解できます。

でも、上のページでは色々と初期の計算機の話が書いてあったりするのですが、 現代の普通のコンピュータでは2進法のほうがどう考えても効率がいいよな、と思ってしまったわけです。 それで、なんでこんな結果が出ているのかなと考えたら、 結局は「(少なくとも現代のコンピュータでは)2進法の使うリソースは1ビット当たり2本ではなく1本」で、「信号がない」ということに情報を割り当てているから差が出るわけです。

さて、それではどう直すかなのですが、現代的な情報量の概念を入れて1桁あたり \[\log b\] のリソース消費とかしたら、全く計算の意味がないわけです。元の定義の気持ちを生かしつつ、2進法について辻褄が合うことを考えると、とりあえず元の定義に一番近い修正としては、 「『0 = 信号なし』で表現できるので、\[n - 1\] 本の信号線で十分」 と直せそうです。例えば3進法の場合、「1」「2」の2本の信号線があって、何もなければ0という意味。あきらかに2進法に都合の良い設定ですが、とりあえずの変更としては妥当じゃないかなぁ。

さて、これで計算やり直してみますか、と思いついたのが運の尽き。計算の誘惑にズブズブとはまっていきます。久々にやると楽しいね(笑)

先ほどの Radix economy の計算式は、

\[E(b,N) = b \lfloor \log_b(N) + 1\rfloor \sim b \log_b N = \frac b{\log b} \log N\qquad(N \to \infty)\]

だったのですが、これを

\[E^-(b,N) = (b - 1) \lfloor \log_b(N) + 1\rfloor \sim (b - 1) \log_b N = \frac {(b - 1)}{\log b} \log N\qquad(N \to \infty)\]
と書き換えて、\[\log N\] を取り去って定義域を実数化した \[f(x) := \frac{x-1}{\log x} \quad (x > 0)\] の増減を考えます。Gnuplot にかければ一発じゃん……とか言わずに。 (計算の続きを読む) ...

……ふぅ。間違えてないよなぁ(こっそり Gnuplot にグラフ書かせてそれらしいことは確かめている)。久々の計算なので、ドキドキしながら増減表。

\[\begin{array}{c|cccc}
x & +0 & & 1 & \\\hline
g'(x) & -\infty & - & 0 & + \\\hline
g(x) & +\infty & ^+\searrow & 0 & \nearrow^+ \\\hline
f'(x) & +\infty & + & (1/2) & + \\\hline
f(x) & (0) & \nearrow & (1) & \nearrow
\end{array}\]

はい、結局のところ、単調増加です。この設定では1進法は「無限桁必要で各リソース0」という意味のないケース(そもそも極限はあるけど値は未定義)なので、2進法が最適効率になります。

グラフ

グラフ書いてみました。まぁあまりに2進法に有利すぎる設定ですが、 その上もずーっと単調増加なのはわかったかなと。

逆に考えると、非同期式計算機の実現方法の中には、2進法での0信号線と1信号線が別々に用意されている(「計算中で未確定」という状態を、両方0で表す)ものがあるので、そういう場合はやっぱり3進法が若干効率が良い、ということにもなるのですね。


2013-10-12

[Misc] 関西転勤

あー、わざと意味ありげに書いた前のエントリからもう半年経ってる……。 日記もTwitterもすっかりご無沙汰になっていて、もう皆さん存在を忘れられているのではという気になっていますが。申し訳ありません。

実は5月1日から関西・尼崎に転勤になっています。産総研関西センターにある、セキュアシステム研究部門のシステム検証関係グループのマネージメントのため、一時的に大阪に移りました。グループのメンバーは知っている人も多いので、そこはあまり困らず。1年超えたあたりで、一応つくばに戻る「予定」です(「予定とは未定の意味」とはよく言ったものですが)。

いろいろな手続きから賃貸契約・解約から引越しから、どたどたと4月頭から準備して、ゴールデンウィークを使って移動しました。引越し屋さんによると、5月頭は、4月にとりあえず単身転勤した人が家族を呼ぶ時期だったりして、なかなかのハイシーズンだったそうです。引越し代むちゃくちゃ高かった……。

で、大阪ぐらしですが、正直あまり遊んでません(苦笑)。初めての関東圏離脱ですが、まぁ街は住めば都で、長期間根を下ろすとまた印象が変わるかもしれませんが、居候としては意外と何とかなる印象。

で、もうそろそろ半年ですが、もう出張で17回も東京に戻ってるんですよねぇ。新幹線に乗っている時間の合計を計算するのが怖いです。来週は2回東京に行きます。間には大阪の予定がすでに入っているので、2往復、新幹線だけで10時間(総移動時間は14〜16時間ほど)ですよ(笑)。


2013-04-21

[Misc] つくば暮らし

日記の更新が止まってもう2年くらい放置していて申し訳ないのですが、 2012年3月から、つくばに引っ越しています。

2012年4月に、これまでの情報セキュリティ研究センターがセキュアシステム研究部門に改組され、高信頼ソフトウェアグループのリーダーを引き受けることになったので、片道2時間の通勤時間が厳しくなってきた、というのが最大の理由です。 初めての一人暮らしなので右も左もわからず、手探りでやってきた感じですね。 職場から徒歩15分の場所に家を借りたので、だいぶ時間の節約にはなりました。 とはいえ、平均週1回、多いと週4回くらいは東京に出かけるので、なんか行ったり来たりになっちゃってます。 お客さんにつくばに来ていただくのは遠いですからねぇ。

車を中古で買ったりして、それなりに一人暮らしを満喫してみたり。車を運転するようになると、ちょっとだけ一人前になったような変な気持ちがします。

と、今更更新しなきゃいけない理由があったからこんな記事を書いているのですが、つくばぐらしの続きはまたそのうち追記という事で。


2011-04-08

[Work] RCIS 公式Webサーバ 暫定復旧

地震以来ずーーーっと止まっていたRCIS 公式Webサーバですが、 超暫定モードで復旧しています。

うちのWebサーバ自体には地震によるシステムの被害はなかったのですが、 規模が大きい実験系サーバ室に間借りしているため、 電源系統と空調周りがとにかく復帰に時間が掛かり、かつ節電要請で うちのサーバ1つのために部屋全体の空調(空調機械室だけで複数室ある)を 動かすわけにもいかず、ずっと停止していました。 とはいえ、あちこちから問い合わせも受けていて、広報からもせっつかれていたところで、 なんとかしなければならないということで、 仮復旧の方策を考えていました。

「サーバ室で使えるのは60Wだけ(特別に許可をもらった)」 「居室とサーバ室の間は光ファイバ」 「居室も暑いので電力消費は最低限(サーバ機は動かせない)」 「単体のMMF用メディアコンバータの手持ちが3台だけ、上流回線はSMF」 「GBIC の刺さるスイッチは電力消費が大きくてサーバ室で動かせない」 「でも使いたいのは3回線」「そもそも一切パーツ買えない (設備復旧のため購買予算凍結中)」 とかかなりの無理パズルだったのですが、 とりあえず倉庫とか引越し荷物とか手元にあるパーツをかき集め、 パズルを解きました。

手持ちのメディコンを全部サーバ室に投入し、60W でメディコン3+1台 (MMFx3, SMFx1) と スイッチングハブ2台を駆動、居室側で SFP ポートのある8ポート スイッチ(なんでこんな物持ってたんでしょう(笑))で受けて 共用品のノートPCで作った暫定サーバに直接接続。

でもって暫定サーバの仕様ですが、地球と火力発電所にやさしいこんな仕様になっています。

  • マシン: Thinkpad X60 (61?)
  • CPU: Intel(R) Core(TM)2 CPU T7200 @ 2.00GHz
  • メモリ: 1GB
  • 外部記憶: USB フラッシュメモリ 4GB

……外部記憶がヒドイのと、地味にその他は元のマシン (Pentium M 1.73GHz, 512MB) よりパワフルですね……。 多分消費電力は 30W〜40W クラスだと思います。元のサーバはなんだかんだいってやっぱり 100W くらいは食っていたので、 だいぶ省電力になっています。

何せ HDD も追加購入できない状況で、元のマシンの HDD は内容を消せず利用できないので、 事務用品ストックにあったUSBメモリに Debian と自作 CMS (Hiki ベース) 一式を 入れて、動作確認テスト時に元のマシンから吸い出したデータをほうりこんで動かしています。 GRUB がうまく動かないとか最初いろいろトラブりましたが、なんとか解決しました。 ただ、使っているUSBスティックは書き込みが発生するとレスポンスが著しく悪くなるようで、 FastCGI プロセスが終了していたり、裏でジョブが走った直後とかだと Web サーバの反応が 非常に悪くなったりタイムアウトしてしまったりします。もし夏までこの装備でいくんだとすると、 もうすこし改善しないといけませんね。 とはいえ、ノートPC+USB起動、その気になればなんとかなるものです。

Fail-Safe C のソースなどのある subversion サーバなどについては、御迷惑をおかけしますがもう少しお待ち下さい。

ちなみに、居室のネットワークもこのサーバ室にゲートウェーがあったために落ちていた (今週まで別系統を間借りしていた) のですが、 こちらは月曜日に OpenMicroServer を居室側に投入して暫定復旧の予定です(笑)。 消費は多分10W程度。どこまでも省電力路線 :-)。


2011-03-13

[Misc] とりあえず札幌から戻ってきた

一応 Twitter の方にはもう書き込みしてたのだが、生存アナウンスを兼ねてこちらにも。 11日には帰れませんでしたが、12日の昼過ぎに無事に帰京しています。昨晩夜までに うちのプロジェクトで同行した他3名も無事に自宅に戻ったことも確認できています。

PPL 2011 が終ってバスで新千歳空港に移動し、昼飯をレストランで取りながらさて1本早い帰京便に しようかな、と思っているところで地震が襲来。1分か2分くらい「めまいかな?」と思うような 小さなゆっくりとした揺れが感じられていたところに、大きな横揺れが来てびっくりしました。 急いでラーメンを平らげてチェックインしたのですが、 「羽田と千歳の滑走路検査中」→「千歳はOK」→「羽田は難しいかも」 とアナウンスが変わり、欠航がほぼ確定となったところで検査場を逆流してロビーへ。

すでにカウンターは長蛇の列だったので、その場で携帯から翌朝の便を新規予約で押さえ、 あとはうちの研究グループの人達も探さないとな、と思っても全く電話は通じず。 どうしようかな、と思っているうちに何人か同じ PPL に参加していた知り合いを見つけたので、 飛行機を押さえてあげたり宿を押さえてもらったりしているうちに、グループの3人のうち2人を発見。 結局5〜6人の飛行機を手配したのですが、どんどん満席になっていくので自分の8:30から最終的には 午後3時とかの便までばらばらに。まぁこれは仕方が無い。

最終的にクラスタは16人規模まで拡大して、そのうち13人で何とか押さえられた札幌市内のホテルに移動し、 食事をして一泊することに。家族との連絡も大変だったのですが、なんとか25時ころに全員確認。

翌朝は5時半に起きて、6時40分台の札幌発快速エアポートで新千歳へ。昨日の予約を欠航便の振替に 変更してもらうのはオンラインや自動機械ではできず、有人カウンターに行かないといけないので、 しかたがなく長い列に並ぶ。幸いANAには毎年クレジット会費を貢いで(笑)優先権を確保しているので、 自分のカードで同行者4人分まとめて手続きをやってもらい、30〜40分くらいで手続きを終了。 残念ながら1便あとになった1人を同行者扱いでラウンジに残し、 ほぼ満席の飛行機の一番後ろに3人分の席を確保して何とか羽田に戻る。

交通もまだ山手線が外回り運転見合わせしていたり、大混乱を覚悟していたのだが、 モノレールは拍子抜けするくらいガラガラ。浜松町で大門への乗り換えにまた長い列ができていたのだが、 単なる階段のキャパ不足で他の階段はがらがらに見えたので、ホームのある大門駅方まで歩いていってみると、 大江戸線もガラガラ。そんなこんなで家にたどり着きました。

自室もいろいろものが落ちましたがまぁなんとか無事の範囲。家の中もいろいろ物が落ちたり、 落ちた物でドアが開かなくなった部屋があって結局ドアを破壊したりしましたが、 なんとか来週は最低限の普通の生活はできそうなくらい。 ただ、正直ほとんどの人が外出していたのは僥倖と言わざるを得ないくらい、いろいろな物が落ちたり 動いたりしていました。下手すると命に関わってもおかしくないくらいでした。ほんとうによかった。

一方で、つくばの職場の方は、最初の地震ではネットワークが動いていたものの、 その後被害が大きいことがわかり、今は全館停電でネットワークも落ちています。 月曜日に復旧に行くのですが、我々の3階の居室でもいろいろ被害があるようで、 交通状況も非常に悪く、正直先が読めていない状況です。 RCIS の全ての情報サーバの立ち上げの日程は、月曜日の状況を見ての判断になるかと思いますので、 ご不便をおかけしますが御理解下さい。

あとは、東北大の人達の関係者の皆さんが心配です。なんとか人的被害が無いといいのですが……。 (追記: 小林先生、住井さん、寺内さん、松田さんは、住井さんの Tweet で安全が確認できています。)


大岩 寛 (おおいわ ゆたか) <yutaka@oiwa.jp.nospam ... remove .nospam> .

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